Подробное решение напиши Функция задана формулой у = х² 12x + с. При каком значении с график функции будет иметь с прямой у 2 только одну общую точку?

Для того чтобы график функции \( y = x^2 + 12x + c \) имел только одну общую точку с прямой \( y = 2 \), необходимо, чтобы система уравнений, состоящая из уравнения функции и уравнения прямой, имела одно решение.

Для этого приравняем функцию к значению прямой:

\[ x^2 + 12x + c = 2. \]

Перепишем уравнение:

\[ x^2 + 12x + (c - 2) = 0. \]

Это квадратное уравнение имеет одно решение, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант \( D \) для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 12 \) и \( c = c - 2 \). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 2) = 144 - 4(c - 2). \]

Упростим это выражение:

\[ D = 144 - 4c + 8 = 152 - 4c. \]

Теперь, чтобы график функции имел только одну общую точку с прямой, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю:

\[ 152 - 4c = 0. \]

Решим это уравнение для \( c \):

\[ 4c = 152, \] \[ c = 38. \]

Таким образом, при \( c = 38 \) график функции \( y = x^2 + 12x + c \) будет иметь только одну общую точку с прямой \( y = 2 \).