-2x2-14x>0
Для того чтобы решить неравенство -2x² - 14x > 0, начнем с его преобразования.
Перепишем неравенство в более удобном виде: \[-2x² - 14x > 0\]
Можно умножить обе стороны на -1 (при этом знак неравенства изменится): \[2x² + 14x < 0\]
Теперь вынесем общий множитель 2x: \[2x(x + 7) < 0\]
Теперь мы имеем произведение двух множителей. Чтобы определить, когда это произведение меньше нуля, найдем нули функции: \[2x = 0 \Rightarrow x = 0\] \[x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7\]
Теперь определим промежутки на числовой прямой, разделенные найденными корнями:
- \( (-\infty, -7) \)
- \( (-7, 0) \)
- \( (0, +\infty) \)
Проверим знак произведения \(2x(x + 7)\) в каждом из этих промежутков:
- На промежутке \((-∞, -7)\): выберем, например, \(x = -8\): \[2(-8)(-8 + 7) = 2(-8)(-1) = 16 > 0\] (положительно)
- На промежутке \((-7, 0)\): выберем, например, \(x = -1\): \[2(-1)(-1 + 7) = 2(-1)(6) = -12 < 0\] (отрицательно)
- На промежутке \((0, +\infty)\): выберем, например, \(x = 1\): \[2(1)(1 + 7) = 2(1)(8) = 16 > 0\] (положительно)
Теперь можем сделать вывод: неравенство \(2x(x + 7) < 0\) выполняется только на промежутке \((-7, 0)\).
Таким образом, решение неравенства \(-2x² - 14x > 0\) будет: \[ x \in (-7, 0) \]
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, обязательно обращайтесь!
