1 1/12:(1 13:16-2 5/9)

Чтобы решить выражение \( 1 \frac{1}{12} : (1 \frac{13}{16} - 2 \frac{5}{9}) \), давайте сначала упростим обе части.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 1 \frac{1}{12} = \frac{12 \cdot 1 + 1}{12} = \frac{13}{12} \)
   • \( 1 \frac{13}{16} = \frac{16 \cdot 1 + 13}{16} = \frac{29}{16} \)
   • \( 2 \frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 2 + 5}{9} = \frac{23}{9} \)

2. Теперь у нас есть: \[ \frac{13}{12} : \left( \frac{29}{16} - \frac{23}{9} \right) \]

3. Найдем разность \( \frac{29}{16} - \frac{23}{9} \). Для этого найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для 16 и 9 будет 144:

   • Преобразуем дроби: \[ \frac{29}{16} = \frac{29 \cdot 9}{16 \cdot 9} = \frac{261}{144} \] \[ \frac{23}{9} = \frac{23 \cdot 16}{9 \cdot 16} = \frac{368}{144} \]

4. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{261}{144} - \frac{368}{144} = \frac{261 - 368}{144} = \frac{-107}{144} \]

5. Теперь подставим обратно в уравнение: \[ \frac{13}{12} : \frac{-107}{144} \]

6. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \[ \frac{13}{12} \cdot \frac{144}{-107} = \frac{13 \cdot 144}{12 \cdot -107} \]

7. Упростим:

   • Сначала сократим \( \frac{144}{12} = 12 \): \[ = \frac{13 \cdot 12}{-107} = \frac{156}{-107} = -\frac{156}{107} \]

8. В итоге мы получаем: \[ -\frac{156}{107} \]

Таким образом, ответ на ваше выражение равен \( -\frac{156}{107} \).