Давайте разберем ваше предложение. В данном случае, часть "птицы укрываются" и "птицы метели" не являются однокоренными сказуемыми, так как "укрываются" и "метели" имеют разные корни.
Для примера, однокоренные сказуемые можно встретить в предложении: "Светит солнце и согревает землю". Здесь оба сказуемых - "светит" и "согревает", имеют общий корень "свет-" и "греть-", однако в данной форме они не являются однокоренными.
Если вы хотите найти пример однокоренных сказуемых, подойдет "Малыш смеется и радуется". Здесь оба сказуемых "смеется" и "радуется" образованы от одного корня "рад".
Если у вас есть другие вопросы по русскому языку, с удовольствием помогу!