В параллелограмме ABCD биссектриса угла. А пересекает сторону ВС в точке №. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 6 см, NC 2 см.

В параллелограмме ABCD биссектрису угла A, которая пересекает сторону BC в точке N, можно использовать свойство биссектрисы и основные свойства параллелограммов для нахождения периметра.

Согласно свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению соседних сторон:

\[ \frac{AN}{NC} = \frac{AB}{AD}. \]

Пусть длина стороны AD равна x см. По условию задачи:

• AB = 6 см,
• NC = 2 см.

Тогда отрезок BN будет равен:

\[ BN = BC - NC. \]

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то:

\[ BC = AD = x. \]

Теперь подставим известные значения в соотношение:

\[ \frac{AN}{2} = \frac{6}{x}. \]

Однако, нам не известна длина AN, но нам хорошо известно, что AN + NC = AC, где AC - одна из сторон параллелограмма. Мы знаем, что BC = AD и BC = AN + NC, где NC = 2 см.

Также, поскольку AB и AD – это стороны параллелограмма, и мы знаем, что AB и CD равны, можем записать:

Если AN = 6 см - 2 см = 4 см,

Тогда:

\[ \frac{4}{2} = \frac{6}{x} \]

Упрощая, получим:

\[ 2 = \frac{6}{x} \rightarrow x = \frac{6}{2} = 3 см. \]

Теперь, мы знаем, что:

• AB = 6 см,
• AD = 3 см.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \times (AB + AD). \]

Подставляем значения в формулу:

\[ P = 2 \times (6 + 3) = 2 \times 9 = 18 см. \]

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 18 см.