Прямая y = 5x 8 является касательной к графику функции y = 6x2+bx+ 16. Найдитеb, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Привет! Давай разберём твоё задание вместе.
Сначала посмотрим на задачу. Нам нужно найти значение \( b \) при условии, что прямая \( y = 5x - 8 \) является касательной к параболе \( y = 6x^2 + bx + 16 \).
Правильное решение:
Сравнение функций: Чтобы прямая была касательной к параболе, их значения должны равняться в точке касания: \[ 6x^2 + bx + 16 = 5x - 8 \] Преобразуем уравнение: \[ 6x^2 + (b - 5)x + 24 = 0 \]
Условие касания: У нас должно быть одно решение, значит дискриминант \( D \) равен 0: \[ D = (b - 5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 24 = 0 \] Вычисляем: \[ (b - 5)^2 - 576 = 0 \] Раскрываем скобки: \[ (b - 5)^2 = 576 \] Решения: \[ b - 5 = 24 \quad \text{или} \quad b - 5 = -24 \] Так, \( b = 29 \) или \( b = -19 \).
Выбор подходящего значения: Из условия задачи известно, что абсцисса точки касания больше 0. Если \( b \) больше 5, тогда при подстановке положительного \( x \) у нас получится равенство, что не соответствует условию задачи. Поэтому берём \( b = -19 \).
Почему твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" неверен:
Ты не выполнил равнение и не нашел значение \( b \). На экзамене важно не только дать ответ, но и показать, как ты пришёл к нему.
Запомни алгоритм решения:
- Установить равенство функций в точке касания.
- Рассчитать дискриминант и установить условия для решения.
- Получить значения и выбрать то, которое удовлетворяет условию задачи.
Если остались вопросы или нужно пояснить что-то ещё, дай знать! А оценишь мой ответ лайком или дизлайком?
