Отметьте на координатной плоскости точки А(-2;-3) и В(4;5) и соедините их отрезком. Найдите координаты отрезка АВ

Чтобы найти координаты отрезка \( AB \), нужно определить его координаты по начальной и конечной точкам. Дано:

• Точка \( A(-2, -3) \)
• Точка \( B(4, 5) \)

Для нахождения координат отрезка \( AB \), мы можем использовать формулы для координат среднего либо среднюю точку отрезка или найти уравнение прямой, которая проходит через эти точки.

1. Координаты средней точки отрезка \( AB \):

Средняя точка \( M \) отрезка \( AB \) вычисляется по формуле: \[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — это координаты точек \( A \) и \( B \), соответственно.

Подставляя значения: \[ M\left( \frac{-2 + 4}{2}, \frac{-3 + 5}{2} \right) = M\left( \frac{2}{2}, \frac{2}{2} \right) = M(1, 1) \]

Итак, координаты средней точки отрезка \( AB \) равны \( (1, 1) \).

2. Уравнение прямой, проходящей через \( A \) и \( B \):

Чтобы найти уравнение отрезка, нам нужно найти его наклон и уравнение прямой, которая соединяет эти дви точки.

Сначала найдем наклон \( k \): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - (-3)}{4 - (-2)} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

Используя точку \( A(-2, -3) \) и наклон \( k \), уравнение прямой можно записать в форме: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \] Подставим значения: \[ y + 3 = \frac{4}{3}(x + 2) \]

Упрощая уравнение, получим: \[ y + 3 = \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} \] \[ y = \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} - 3 \] \[ y = \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} - \frac{9}{3} \] \[ y = \frac{4}{3}x - \frac{1}{3} \]

Таким образом, уравнение отрезка \( AB \) имеет вид: \[ y = \frac{4}{3}x - \frac{1}{3} \]

Таким образом, точка \( M(1, 1) \) — это середина отрезка \( AB \), а уравнение этой линии \( y = \frac{4}{3}x - \frac{1}{3} \).