(2/7+3/14)+(1/7-7/42)
Чтобы решить выражение \((\frac{2}{7} + \frac{3}{14}) + (\frac{1}{7} - \frac{7}{42})\), давайте сначала упростим каждую часть по отдельности.
- Начнем с первой части: \(\frac{2}{7} + \frac{3}{14}\).
Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14. Преобразуем \(\frac{2}{7}\):
\[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14} \]
Теперь можем сложить:
\[ \frac{4}{14} + \frac{3}{14} = \frac{4 + 3}{14} = \frac{7}{14} \]
Эту дробь можно упростить:
\[ \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]
- Теперь перейдем ко второй части: \(\frac{1}{7} - \frac{7}{42}\).
Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 42 — это 42. Преобразуем \(\frac{1}{7}\):
\[ \frac{1}{7} = \frac{1 \times 6}{7 \times 6} = \frac{6}{42} \]
Теперь можем вычесть:
\[ \frac{6}{42} - \frac{7}{42} = \frac{6 - 7}{42} = \frac{-1}{42} \]
- Теперь объединим результаты:
\[ \frac{1}{2} + \frac{-1}{42} \]
Для сложения снова найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 42 — это 42. Преобразуем \(\frac{1}{2}\):
\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 21}{2 \times 21} = \frac{21}{42} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{21}{42} + \frac{-1}{42} = \frac{21 - 1}{42} = \frac{20}{42} \]
Эту дробь можно упростить:
\[ \frac{20}{42} = \frac{10}{21} \]
Итак, окончательный ответ: \(\frac{10}{21}\).
