Две стороны треугольника равны 6 и 9 2 , а угол, между ними 150 ∘ Найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, в котором две стороны равны 6 и 9, а угол между ними составляет 150 градусов, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \]

где \( a \) и \( b \) - длины сторон, а \( C \) - угол между ними. В нашем случае:

• \( a = 6 \)
• \( b = 9 \)
• \( C = 150^\circ \)

Теперь подставим значения в формулу. Сначала найдем синус угла 150 градусов. По тригонометрическим функциям:

\[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим известные значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 9 \times \frac{1}{2} \]

Рассчитаем:

\[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 9 \times 0.5 = \frac{27}{2} = 13.5 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет \( 13.5 \) квадратных единиц.