домножьте числитель и знаменательный дроби x+1/x-1 на x+1

Чтобы домножить числитель и знаменатель дроби \(\frac{x+1}{x-1}\) на \(x+1\), начнем с записи дроби:

\[ \frac{x+1}{x-1} \]

Теперь домножим числитель и знаменатель на \(x+1\):

\[ \frac{(x+1) \cdot (x+1)}{(x-1) \cdot (x+1)} \]

Теперь упростим числитель и знаменатель:

1. Числитель: \((x+1) \cdot (x+1) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1\)

2. Знаменатель: \((x-1) \cdot (x+1)\) – это разность квадратов, которая равна \(x^2 - 1\).

Теперь можем записать новую дробь:

\[ \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1} \]

Таким образом, мы получили результат домножения числителя и знаменателя дроби \(\frac{x+1}{x-1}\) на \(x+1\):

\[ \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1} \]