При варке сиропа для вишнёвого компота на 7 частей воды берут 2 части сахара (по массе). Сколько сахара потребовалось для приготовления компота, если сахара пошло на 4 кг 500 г меньше, чем воды? уравнение

Для решения задачи мы можем обозначить массу воды как \( x \). Согласно условию, количество сахара составляет \( \frac{2}{7} \) от массы воды, так как на 7 частей воды берут 2 части сахара.

Мы знаем, что сахара ушло на 4 кг 500 г (или 4500 г) меньше, чем воды. Это можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{2}{7} x = x - 4500 \]

Теперь давайте преобразуем этот уравнение.

1. Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2x = 7(x - 4500) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 2x = 7x - 31500 \]

3. Переносим \( 7x \) на левую сторону:

\[ 2x - 7x = -31500 \]

4. Приведем подобные:

\[ -5x = -31500 \]

5. Разделим обе стороны на -5:

\[ x = 6300 \]

Теперь мы нашли массу воды \( x = 6300 \) г. Чтобы найти массу сахара, воспользуемся формулой:

\[ \text{Масса сахара} = \frac{2}{7} \times 6300 \]

Посчитаем:

\[ \text{Масса сахара} = \frac{2 \times 6300}{7} = \frac{12600}{7} = 1800 \text{ г} \]

Таким образом, для приготовления компота нужно 1800 г сахара.