Х²+у²=25 и у=2х постройте графические система уравнений

Чтобы построить графическую систему уравнений, представленных в форме:

1. \(x^2 + y^2 = 25\) - это уравнение окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом 5.
2. \(y = 2x\) - это уравнение прямой линии.

Шаги для построения графика:

1. Построение окружности:

   • Начните с координатной системы. Отметьте центр окружности в точке (0, 0).
   • Рассчитайте точki на окружности с радиусом 5. Например, точки будут (5, 0), (0, 5), (-5, 0), (0, -5) и несколько промежуточных. Соедините эти точки плавной линией, образуя окружность.

2. Построение прямой линии:

   • Для уравнения \(y = 2x\) вы можете взять несколько значений x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения y.
     • Например:
       • Если \(x = 0\), тогда \(y = 2(0) = 0\). Точка: (0, 0).
       • Если \(x = 1\), тогда \(y = 2(1) = 2\). Точка: (1, 2).
       • Если \(x = -1\), тогда \(y = 2(-1) = -2\). Точка: (-1, -2).
   • Нанесите эти точки на график и соедините их прямой линией.

3. Пересечения:

   • Чтобы найти точки пересечения, вы можете решить систему уравнений. Подставьте \(y\) из второго уравнения в первое: \[ x^2 + (2x)^2 = 25 \\ x^2 + 4x^2 = 25 \\ 5x^2 = 25 \\ x^2 = 5 \\ x = \sqrt{5} \text{ или } x = -\sqrt{5} \]
   • Подставьте найденные значения \(x\) обратно в уравнение \(y = 2x\):
     • Для \(x = \sqrt{5}\), \(y = 2\sqrt{5}\).
     • Для \(x = -\sqrt{5}\), \(y = -2\sqrt{5}\).
   • Таким образом, были найдены точки пересечения: \((\sqrt{5}, 2\sqrt{5})\) и \((- \sqrt{5}, -2\sqrt{5})\).

Теперь у вас есть все необходимые элементы для построения графической системы уравнений. Соедините полученные точки на графике, и вы увидите, как окружность и прямая пересекаются в указанных точках!