А) Антон и Ксюша запланировали в бюджете своей пончиковой компании произвести одинаковое количество пончиков в течение двух лет. В действительности в первый год работы объём производства продукции оказался выше запланиро-ванного, а в следующем году процент его роста по сравнению с запланированным оказался на 25 больше, чем в первом. Определите, на сколько процентов объём производства в первый год превысил запланированный, если известно, что за два года его общий прирост к запланированному составил 35%.
Для решения задачи начнем с обозначения переменных:
- Пусть запланированное количество пончиков за первый год будет \( P \).
- Обозначим, что фактический объем производства в первый год составляет \( P + x \), где \( x \) — это превышение производства над запланированным объемом в первом году (в процентах от \( P \)).
Тогда фактический объем производства во второй год можно обозначить как \( P + x + 0.25x = P + 1.25x \) (так как во втором году процент роста по сравнению с запланированным объемом на 25% больше, чем в первом).
Теперь следует рассмотреть общий прирост за два года. Согласно условию, общий прирост за два года к запланированному объему составляет 35%. То есть:
\[ (P + x) + (P + 1.25x) = 2P + 2.25x = 1.35 \cdot 2P \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ 2P + 2.25x = 2.7P \]
Вычтем \( 2P \) из обеих сторон:
\[ 2.25x = 0.7P \]
Теперь выразим \( x \) через \( P \):
\[ x = \frac{0.7P}{2.25} = \frac{0.7}{2.25}P \approx 0.3111P \]
Теперь найдем процент превышения объема производства в первый год над запланированным:
\[ \frac{x}{P} \times 100\% \approx 31.11\% \]
Таким образом, объем производства в первый год превысил запланированный на примерно 31.11%.
