150/x = 150 + x + 5/x + 5 как решить, какой будет общий знаменатель и почему

Чтобы решить уравнение \( \frac{150}{x} = 150 + x + \frac{5}{x} + 5 \), давайте сначала упростим его и найдем общий знаменатель.

1. Упрощение уравнения: Мы видим, что есть дроби с \( x \) в знаменателе. Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель. В нашем случае, общий знаменатель будет \( x \), так как он присутствует в обеих дробях.

2. Перепишем уравнение с общим знаменателем: Умножим все части уравнения на \( x \), чтобы избавиться от дробей: \[ 150 = (150 + x) \cdot x + 5 + 5 \]

3. Раскроем скобки: \[ 150 = 150x + x^2 + 5 \]

4. Переместим все члены в одну сторону: \[ x^2 + 150x + 5 - 150 = 0 \] \[ x^2 + 150x - 145 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение: Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 150 \), \( c = -145 \).

6. Подставим значения: \[ x = \frac{-150 \pm \sqrt{150^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-145)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-150 \pm \sqrt{22500 + 580}}{2} \] \[ x = \frac{-150 \pm \sqrt{23080}}{2} \]

7. Вычислим: Вам следует вычислить значение \( \sqrt{23080} \), а затем подставить его обратно в выражение, чтобы найти корни уравнения.

Таким образом, общий знаменатель был \( x \), потому что это единственный знаменатель дробей в данной задаче. Если у вас есть еще вопросы по этому решению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!