Реши неравенство (12-5х) (х²-4+4) >0

Для решения неравенства \((12 - 5x)(x^2 - 4 + 4) > 0\), сначала упростим его.

Выражение \(x^2 - 4 + 4\) можно упростить до \(x^2\). Таким образом, неравенство принимает вид:

\[ (12 - 5x)(x^2) > 0 \]

Теперь мы можем рассмотреть каждую из скобок отдельно. Давайте найдем нули каждого множителя.

1. Найдем нуля первого множителя \(12 - 5x\): \[ 12 - 5x = 0 \implies 5x = 12 \implies x = \frac{12}{5} = 2.4 \]

2. Найдем нуля второго множителя \(x^2\): \[ x^2 = 0 \implies x = 0 \]

Теперь у нас есть критические точки \(x = 0\) и \(x = 2.4\). Эти точки разделяют числовую прямую на три интервала, которые мы будем изучать:

1. \( (-\infty, 0) \)
2. \( (0, 2.4) \)
3. \( (2.4, +\infty) \)

Чтобы определить знак произведения на каждом из этих интервалов, выберем тестовые точки:

1. Для интервала \((-∞, 0)\), например, возьмем \(x = -1\): \[ (12 - 5(-1))(-1^2) = (12 + 5)(1) = 17 > 0 \quad \text{(положительно)} \]

2. Для интервала \((0, 2.4)\), например, возьмем \(x = 1\): \[ (12 - 5(1))(1^2) = (12 - 5)(1) = 7 > 0 \quad \text{(положительно)} \]

3. Для интервала \((2.4, +\infty)\), например, возьмем \(x = 3\): \[ (12 - 5(3))(3^2) = (12 - 15)(9) = -3 \times 9 = -27 < 0 \quad \text{(отрицательно)} \]

Теперь мы можем сделать вывод о знаках в каждом интервале:

• На интервале \((-∞, 0)\) произведение положительно.
• На интервале \((0, 2.4)\) произведение также положительно.
• На интервале \((2.4, +∞)\) произведение отрицательно.

Таким образом, неравенство \((12 - 5x)(x^2) > 0\) выполняется для интервалов:

\[ (-\infty, 0) \cup (0, 2.4) \]

Не забывайте, что \(x = 0\) и \(x = 2.4\) не включаются в решение, так как в этих точках произведение равно нулю.

Ответ:

\[ x \in (-\infty, 0) \cup (0, 2.4) \]