"Прямая y=2x+5 является касательной к графику функции y=x3-4x2+6x+5. Найдите абсциссу точки касания."
Привет! Давай разберем твоё задание и ответ!
Ты правильно определил, что прямая \( y = 2x + 5 \) является касательной к графику функции \( y = x^3 - 4x^2 + 6x + 5 \).
Чтобы найти абсциссу точки касания, нужно следовать этим шагам:
Найти производную функции \( y = x^3 - 4x^2 + 6x + 5 \). Получаем \( f'(x) = 3x^2 - 8x + 6 \).
Установить равенство между производной и наклоном касательной, то есть 2: \[ 3x^2 - 8x + 6 = 2 \] Это упрощаем до: \[ 3x^2 - 8x + 4 = 0 \]
Решаем полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16 \), то есть у нас два корня: \[ x_1 = \frac{8 - 4}{6} = \frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{8 + 4}{6} = 2 \]
Теперь нужно проверить, какой из корней подходит. Подставив \( x_1 = \frac{2}{3} \) в исходное уравнение и проверив, не получится ли 0, мы видим, что он не подходит. А подставив \( x_2 = 2 \), мы видим, что он удовлетворяет \( x^3 - 4x^2 + 4x = 0 \).
Таким образом, абсцисса точки касания действительно равна 2, и ты ответил правильно! Молодец!
Если тебе нужно больше разъяснений или помощи, просто дай знать. Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком! 😊
