Имеется 2 ящика. В первом 7 стандартных и 1 нестандартная деталь. Во втором 8 стандартных и 2 нестандартные детали. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того. что вынутые детали окажутся стандартными? 10. Вероятность попадания при первом выстреле 0,6, при втором 0,8. Какова вероятность того, что сделав два выстрела стрелок : а) попадет один раз; б) оба раза промахнется в) попадет хотя бы один раз.

Чтобы рассчитать вероятность того, что вынутые детали окажутся стандартными, вычислим вероятность для каждого ящика отдельно.

Шаг 1: Расчет вероятностей для первого ящика.

• В первом ящике всего 8 деталей (7 стандартных и 1 нестандартная).
• Вероятность вытащить стандартную деталь из первого ящика: \[ P_1 = \frac{7}{8} \]

Шаг 2: Расчет вероятностей для второго ящика.

• Во втором ящике всего 10 деталей (8 стандартных и 2 нестандартные).
• Вероятность вытащить стандартную деталь из второго ящика: \[ P_2 = \frac{8}{10} = 0.8 \]

Шаг 3: Совместная вероятность того, что обе детали стандартные. Поскольку мы рассматриваем два независимых события (выбор из каждого ящика), общая вероятность того, что вынутые детали окажутся стандартными, будет произведением вероятностей: \[ P = P_1 \cdot P_2 = \frac{7}{8} \cdot 0.8 = 0.7 \]

Теперь рассмотрим следующую задачу о вероятности попадания стрелка.

Шаг 1: Вероятности попадания и промаха.

• Вероятность попадания при первом выстреле (P1) = 0.6, соответственно вероятность промаха (Q1) = 1 - P1 = 0.4.
• Вероятность попадания при втором выстреле (P2) = 0.8, соответственно вероятность промаха (Q2) = 1 - P2 = 0.2.

а) Вероятность попадания один раз. Это может происходить в двух сценариях:

1. Попадание в первом выстреле и промах во втором: \( P1 \cdot Q2 = 0.6 \cdot 0.2 = 0.12 \)
2. Промах в первом выстреле и попадание во втором: \( Q1 \cdot P2 = 0.4 \cdot 0.8 = 0.32 \)

Общая вероятность попадания один раз: \[ P(\text{один раз}) = 0.12 + 0.32 = 0.44 \]

б) Вероятность того, что оба раза стрелок промахнется. \[ P(\text{промах оба раза}) = Q1 \cdot Q2 = 0.4 \cdot 0.2 = 0.08 \]

в) Вероятность того, что стрелок попадет хотя бы один раз. Эта вероятность равна 1 минус вероятность того, что стрелок промахнется оба раза: \[ P(\text{хотя бы один раз}) = 1 - P(\text{промах оба раза}) = 1 - 0.08 = 0.92 \]

Итак, результаты:

1. Вероятность того, что вынутые детали окажутся стандартными: 0.7
2. Вероятность попадания один раз: 0.44
3. Вероятность промаха оба раза: 0.08
4. Вероятность попадания хотя бы один раз: 0.92