построй график функции и таблицу пересечени y=-0,5x²+5
Для построения графика функции \( y = -0,5x^2 + 5 \) сначала определим несколько ключевых характеристик параболы, так как это квадратичная функция в стандартной форме.
1. Определение основных характеристик
Вершина параболы: Парабола «обращена вниз» (поскольку коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный), и вершина будет находиться в точке максимума. Чтобы найти координаты вершины, используем формулу:
\[ x_v = -\frac{b}{2a} \]
В данном случае \( a = -0,5 \) и \( b = 0 \) (так как нет линейного члена):
\[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot -0,5} = 0 \]
Подставив \( x = 0 \) в уравнение функции, находим \( y \):
\[ y_v = -0,5(0)^2 + 5 = 5 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 5) \).
Пересечение с осями:
- Ось Y: \( y = 5 \) при \( x = 0 \) (уже нашли).
- Ось X: Найдем точки пересечения, приравняв \( y \) к нулю:
\[ 0 = -0,5x^2 + 5 \implies 0,5x^2 = 5 \implies x^2 = 10 \implies x = \pm\sqrt{10} \approx \pm3,16. \]
2. Таблица значений
Например, можно построить таблицу значений для \( x \) от -3 до 3:
| \( x \) | \( y = -0,5x^2 + 5 \) |
|---|---|
| -3 | -0,5(-3)^2 + 5 = 5 - 4,5 = 0,5 |
| -2 | -0,5(-2)^2 + 5 = 5 - 2 = 3 |
| -1 | -0,5(-1)^2 + 5 = 5 - 0,5 = 4,5 |
| 0 | -0,5(0)^2 + 5 = 5 |
| 1 | -0,5(1)^2 + 5 = 5 - 0,5 = 4,5 |
| 2 | -0,5(2)^2 + 5 = 5 - 2 = 3 |
| 3 | -0,5(3)^2 + 5 = 5 - 4,5 = 0,5 |
3. Построение графика
Теперь, имея координаты ключевых точек, можно построить график. Парабола будет выглядеть следующим образом:
Нанесите точки:
- Вершина: \( (0, 5) \)
- Пересечения с осью X: \( (\sqrt{10}, 0) \) и \( (-\sqrt{10}, 0) \)
- Пара точек из таблицы.
Соедините точки плавной кривой, создавая симметричный график, обращенный вниз.
Таким образом, вы получите график функции \( y = -0,5x^2 + 5 \). Если у вас есть другие вопросы или нужна помощь с проблемами, не стесняйтесь спрашивать!
