Постройте график функции и таблицу пересечения y=-½x²+5
Чтобы построить график функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 5 \) и составить таблицу значений, давайте начнем с анализа функции.
Это квадратичная функция, и у нее есть следующая форма: \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -\frac{1}{2}, b = 0, c = 5 \). Поскольку коэффициент \( a \) отрицательный, график будет параболой, открывающейся вниз.
Определим некоторые важные характеристики функции:
Вершина параболы: Вершина параболы находится по формуле \( x_v = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения: \[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot -\frac{1}{2}} = 0 \] Теперь найдем значение \( y \) в вершине: \[ y_v = -\frac{1}{2}(0)^2 + 5 = 5 \] Таким образом, вершина параболы – это точка \( (0, 5) \).
Пересечение с осью Y: При \( x = 0 \): \[ y(0) = 5 \] Это уже подтверждено, вершина функции находится в точке \( (0, 5) \).
Пересечение с осью X: Нам нужно решить уравнение: \[ 0 = -\frac{1}{2}x^2 + 5 \] Перепишем его: \[ \frac{1}{2}x^2 = 5 \] \[ x^2 = 10 \] \[ x = \pm \sqrt{10} \] Это дает нам два пересечения с осью X: \( (\sqrt{10}, 0) \) и \( (-\sqrt{10}, 0) \).
Таблица значений:
Теперь давайте составим таблицу значений для различных \( x \):
| \( x \) | \( y \) |
|---|---|
| -4 | \( -\frac{1}{2}(-4)^2 + 5 = -8 + 5 = -3 \) |
| -3 | \( -\frac{1}{2}(-3)^2 + 5 = -\frac{9}{2} + 5 = \frac{1}{2} \) |
| -2 | \( -\frac{1}{2}(-2)^2 + 5 = -2 + 5 = 3 \) |
| -1 | \( -\frac{1}{2}(-1)^2 + 5 = -\frac{1}{2} + 5 = 4.5 \) |
| 0 | \( 5 \) |
| 1 | \( 4.5 \) |
| 2 | \( 3 \) |
| 3 | \( \frac{1}{2} \) |
| 4 | \( -3 \) |
Построение графика:
С точки из таблицы вы можете построить график функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 5 \). Соедините точки плавной кривой, чтобы получить параболу, открывающуюся вниз.
Если вам нужна дополнительная информация или помощь с другими вопросами, не стесняйтесь задавать!
