Найди угол между касательной к графику функции f(x)=2 sin x+1 в точке х=0 и положительным направлением оси Ох

Для нахождения угла между касательной к графику функции \( f(x) = 2 \sin x + 1 \) в точке \( x = 0 \) и положительным направлением оси \( O_x \), следуем следующему алгоритму:

1. Находим производную функции: Производная \( f'(x) \) даст нам наклон касательной, которая строится в данной точке. Для функции \( f(x) = 2 \sin x + 1 \) производная будет: \[ f'(x) = 2 \cos x \]

2. Вычисляем наклон касательной в точке \( x = 0 \): \[ f'(0) = 2 \cos(0) = 2 \cdot 1 = 2 \] Это означает, что наклон касательной в данной точке равен 2.

3. Вычисляем угол наклона касательной: Угол \( \theta \) между касательной и положительным направлением оси \( O_x \) можно найти с помощью тангенса угла. Tangent \( \theta \) равен наклону касательной: \[ \tan \theta = f'(0) = 2 \]

   Чтобы найти угол \( \theta \), используем арктангенс: \[ \theta = \arctan(2) \]

4. Выражение угла в градусах: Можно использовать калькулятор для вычисления \( \theta \) в градусах. Оно приближительно равно: \[ \theta \approx 63.4^{\circ} \]

Таким образом, угол между касательной к графику функции в точке \( x = 0 \) и положительным направлением оси \( O_x \) приблизительно равен \( 63.4^{\circ} \).