Решить всю контрольную

Давай разберемся с каждым пунктом контрольной:

1. Вычислить:

   1. \(\sqrt[9]{3^8}\)

   Чтобы найти корень, нужно степень разделить на показатель корня: \(8/9\).

   2. \((\sqrt{2/16})^{1/2}\)

   Сначала упростим подкоренное выражение: \(2/16 = 1/8\), а затем: \((\sqrt{1/8})^{1/2} = (1/\sqrt{8})^{1/2}\).

2. Известно, что \(12^x = 3\). Найти \(12^{x-1}\):

   \(12^{x-1} = 12^x / 12 = 3 / 12 = 1/4\).

3. Выполнить действия (a > 0, b > 0):

   1. \(\frac{1}{a^{-1/2}}\)

   Преобразуем степень: \(a^{1/2}\).

   2. \(\sqrt{a} \cdot \frac{\sqrt{b}}{a}\)

   Упростим: \(\frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}{a} = \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2}} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\).

4. Сравнить числа:

   1. \(\frac{2}{7}\) и \(\frac{1}{3}\)

   Приведем к общему знаменателю: \(\frac{2}{7} < \frac{1}{3}\).

   2. \(11^2 + \sqrt{5}^3\) и \(4(2^5)\)

   Вычислим значения: \(11^2 = 121\), \(\sqrt{5}^3 = 5^{3/2}\) и \(4 \cdot 32 = 128\).

   Сравниваем: слева больше из-за \(121 + 5^{3/2} > 128\).

Упростить при \(a > 0, a \neq 1\): \[((a+2)/(a+1)) - ((a^2-2)/(a-1))\]

Приведем к общему знаменателю и упростим.

Если есть вопросы по какому-то из пунктов, дай знать, и разберем подробнее!