На висоті 4 м від поверхні землі висить ліхтарик. Стовп висотою 1 м встановлено вертикально на відстані 3 м від основи ліхтаря. Тінь якої довжини буде утворюватися від стовпа?

Щоб знайти довжину тіні, що утворюється від стовпа, використаємо принцип подібності трикутників.

1. Висота ліхтарика: 4 м.
2. Висота стовпа: 1 м.
3. Відстань між ліхтариком і стовпом: 3 м.

Нехай \( L \) - довжина тіні, що утворюється від стовпа, яка буде простягатися на відстань \( x \) від основи стовпа.

Тоді, у нас є два подібних трикутники:

• Перший трикутник утворюйеться від ліхтаря до кінця тіні: висота 4 м, основа \( 3 + L \).
• Другий трикутник утворюйеться від стовпа до кінця його тіні: висота 1 м, основа \( L \).

Звідси можемо скласти пропорцію на основі подібності:

\[ \frac{4}{3+L} = \frac{1}{L} \]

Тепер помножимо обидві сторони на \( L(3 + L) \):

\[ 4L = 1(3 + L) \]

Розкриваємо дужки:

\[ 4L = 3 + L \]

Збираємо всі члени з \( L \) в одну сторону:

\[ 4L - L = 3 \]

\[ 3L = 3 \]

Ділимо обидві сторони на 3:

\[ L = 1 \]

Таким чином, довжина тіні, що утворюється від стовпа, становить 1 метр.