решить уровнение x-1/x+2=2x-1/2x+1

Чтобы решить уравнение \( \frac{x-1}{x+2} = \frac{2x-1}{2x+1} \), начнем с кросс-умножения. Это означает, что мы перемножим значения по диагонали.

Исходное уравнение:

\[ \frac{x-1}{x+2} = \frac{2x-1}{2x+1} \]

Кросс-умножаем:

\[ (x - 1)(2x + 1) = (2x - 1)(x + 2) \]

Теперь раскроем скобки:

Слева: \[ x(2x + 1) - 1(2x + 1) = 2x^2 + x - 2x - 1 = 2x^2 - x - 1 \]

Справа: \[ (2x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 4x - x - 2 = 2x^2 + 3x - 2 \]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[ 2x^2 - x - 1 = 2x^2 + 3x - 2 \]

Упростим его, вычитая \(2x^2\) из обеих сторон:

\[ -x - 1 = 3x - 2 \]

Теперь соберем все члены с \(x\) на одной стороне и константы на другой:

\[ -x - 3x = -2 + 1 \]

Это упрощается до:

\[ -4x = -1 \]

Теперь разделим обе стороны на -4:

\[ x = \frac{1}{4} \]

Проверим, подходит ли это значение в исходное уравнение. Подставляя \(x = \frac{1}{4}\):

Слева: \[ \frac{\frac{1}{4}-1}{\frac{1}{4}+2} = \frac{-\frac{3}{4}}{\frac{9}{4}} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3} \]

Справа: \[ \frac{2(\frac{1}{4})-1}{2(\frac{1}{4})+1} = \frac{\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}+1} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}} = -\frac{1}{3} \]

Обе стороны равны, следовательно, решение верно.

Таким образом, окончательное решение уравнения:

\[ x = \frac{1}{4} \]