Вычислить удобным способом: 8 7/18 - (4 5/24 + 2 5/18)

Чтобы решить задачу, начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби. Это упростит вычисления.

1. Преобразуем каждое смешанное число.
   • \(8 \frac{7}{18} = 8 + \frac{7}{18} = \frac{8 \times 18 + 7}{18} = \frac{144 + 7}{18} = \frac{151}{18}\)
   • \(4 \frac{5}{24} = 4 + \frac{5}{24} = \frac{4 \times 24 + 5}{24} = \frac{96 + 5}{24} = \frac{101}{24}\)
   • \(2 \frac{5}{18} = 2 + \frac{5}{18} = \frac{2 \times 18 + 5}{18} = \frac{36 + 5}{18} = \frac{41}{18}\)

Теперь у нас есть: \[ 8 \frac{7}{18} - (4 \frac{5}{24} + 2 \frac{5}{18}) = \frac{151}{18} - \left( \frac{101}{24} + \frac{41}{18} \right) \]

2. Сначала вычислим сумму дробей в скобках: Для сложения \(\frac{101}{24}\) и \(\frac{41}{18}\) нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 18 равен 72.

   Преобразуем дроби:

   • \(\frac{101}{24} = \frac{101 \times 3}{24 \times 3} = \frac{303}{72}\)
   • \(\frac{41}{18} = \frac{41 \times 4}{18 \times 4} = \frac{164}{72}\)

Теперь можем сложить: \[ \frac{303}{72} + \frac{164}{72} = \frac{303 + 164}{72} = \frac{467}{72} \]

3. Теперь, вернёмся к основному выражению: \[ 8 \frac{7}{18} - \left(4 \frac{5}{24} + 2 \frac{5}{18}\right) = \frac{151}{18} - \frac{467}{72} \]

Приведем \(\frac{151}{18}\) к знаменателю 72: \[ \frac{151}{18} = \frac{151 \times 4}{18 \times 4} = \frac{604}{72} \]

4. Теперь можем вычесть: \[ \frac{604}{72} - \frac{467}{72} = \frac{604 - 467}{72} = \frac{137}{72} \]

5. Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число: \[ \frac{137}{72} = 1 \frac{65}{72} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 1 \frac{65}{72} \]