cos(2 - 3x) = - √2/2

Для решения уравнения \( \cos(2 - 3x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), сначала нужно понять, при каких значениях аргумента косинус равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Значение \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) достигается в следующих углах:

1. \( \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \)
2. \( \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \)

где \( k \) — любое целое число.

Теперь находим \( 2 - 3x \) для этих значений:

1. \( 2 - 3x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \)
2. \( 2 - 3x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \)

Теперь можем решить каждое из этих уравнений для \( x \).

1. Для первого уравнения: \[ 2 - 3x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \] Переносим \(2\) в правую часть: \[ -3x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi - 2 \] Разделим на \(-3\): \[ x = -\frac{1}{3} \left( \frac{3\pi}{4} + 2k\pi - 2 \right) \] Упростим: \[ x = -\frac{3\pi}{12} - \frac{2k\pi}{3} + \frac{2}{3} = -\frac{\pi}{4} - \frac{2k\pi}{3} + \frac{2}{3} \]

2. Для второго уравнения: \[ 2 - 3x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \] Аналогично: \[ -3x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi - 2 \] Разделим на \(-3\): \[ x = -\frac{1}{3} \left( \frac{5\pi}{4} + 2k\pi - 2 \right) \] Упростим: \[ x = -\frac{5\pi}{12} - \frac{2k\pi}{3} + \frac{2}{3} \]

Таким образом, мы получили два семейства решений для \( x \):

1. \( x = -\frac{\pi}{4} - \frac{2k\pi}{3} + \frac{2}{3} \)
2. \( x = -\frac{5\pi}{12} - \frac{2k\pi}{3} + \frac{2}{3} \)

Где \( k \) – любое целое число. Это и есть общее решение. Если нужны более конкретные значения, подставляйте различные значения для \( k \).