На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения будет равно 2,45 м/с²?
Чтобы определить высоту, на которой ускорение свободного падения будет равно 2,45 м/с², можно воспользоваться формулой для расчета ускорения свободного падения на высоте h над поверхностью Земли:
\[ g_h = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]
где:
- \( g_h \) — ускорение свободного падения на высоте h,
- \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 9,81 м/с²),
- R — радиус Земли (примерно 6,37 × 10⁶ м),
- h — высота, которую нужно найти.
Поставим значения в формулу:
\[ 2,45 = \frac{9,81}{(1 + \frac{h}{6,37 \times 10^6})^2} \]
Решим уравнение для h:
- Умножим обе стороны на \((1 + \frac{h}{6,37 \times 10^6})^2\):
\[ 2,45 (1 + \frac{h}{6,37 \times 10^6})^2 = 9,81 \]
- Разделим обе стороны на 2,45:
\[ (1 + \frac{h}{6,37 \times 10^6})^2 = \frac{9,81}{2,45} \]
- Извлечем квадратный корень:
\[ 1 + \frac{h}{6,37 \times 10^6} = \sqrt{\frac{9,81}{2,45}} \]
- Выразим h:
\[ \frac{h}{6,37 \times 10^6} = \sqrt{\frac{9,81}{2,45}} - 1 \] \[ h = 6,37 \times 10^6 \left( \sqrt{\frac{9,81}{2,45}} - 1 \right) \]
Теперь находите \(\sqrt{\frac{9,81}{2,45}} \approx 2\), и подставим значение:
\[ h \approx 6,37 \times 10^6 (2 - 1) = 6,37 \times 10^6 \text{ м} \] или \[ h \approx 6370 \text{ км}. \]
Таким образом, ускорение свободного падения будет равно 2,45 м/с² на высоте примерно 6370 км над поверхностью Земли.
