одна сторона треугольника на 41 см меньше второй и в четыре раза меньше третьей найдите стороны треугольника если его периметр 107 см
Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно найти длины сторон треугольника, зная, что одна сторона на 41 см меньше второй и в четыре раза меньше третьей, а также что периметр треугольника составляет 107 см.
Обозначим стороны треугольника:
- Пусть первая сторона — это \( a \).
- Тогда вторая сторона будет \( b = a + 41 \).
- А третья сторона \( c = 4a \).
Теперь можем записать уравнение для периметра треугольника:
\[ a + b + c = 107 \]
Подставим выражения для \( b \) и \( c \):
\[ a + (a + 41) + 4a = 107 \]
Упрощаем уравнение:
\[ a + a + 41 + 4a = 107 \] \[ 6a + 41 = 107 \]
Теперь вычтем 41 из обеих сторон:
\[ 6a = 107 - 41 \] \[ 6a = 66 \]
Теперь найдем \( a \):
\[ a = \frac{66}{6} = 11 \text{ см} \]
Теперь найдём длины других сторон. Для второй стороны \( b \):
\[ b = a + 41 = 11 + 41 = 52 \text{ см} \]
Для третьей стороны \( c \):
\[ c = 4a = 4 \times 11 = 44 \text{ см} \]
Итак, стороны треугольника составляют:
- Первая сторона \( a = 11 \) см,
- Вторая сторона \( b = 52 \) см,
- Третья сторона \( c = 44 \) см.
Для проверки можем вновь вычислить периметр:
\[ 11 + 52 + 44 = 107 \text{ см} \]
Таким образом, все условия задачи выполнены. Ответ: стороны треугольника равны 11 см, 52 см и 44 см.
