Когда Пётр прочитал 1\9 книги и 3\4 остатка, то осталось прочитать 20 страниц. Сколько страниц в книге?

Давайте шаг за шагом решим эту задачу.

1. Обозначим общее количество страниц в книге как \( x \).

2. Пётр прочитал \( \frac{1}{9} \) книги, что составляет \( \frac{1}{9}x \) страниц.

3. Остаток страниц после прочтения равен \( x - \frac{1}{9}x \). Вычислим этот остаток: \[ x - \frac{1}{9}x = \frac{9}{9}x - \frac{1}{9}x = \frac{8}{9}x. \]

4. Пётр также прочитал \( \frac{3}{4} \) остатка. Остаток страниц, который он прочитал, равен: \[ \frac{3}{4} \times \frac{8}{9}x = \frac{24}{36}x = \frac{2}{3}x. \]

5. Теперь мы можем найти, сколько всего страниц он прочитал: \[ \frac{1}{9}x + \frac{2}{3}x. \] Приведем \( \frac{2}{3} \) к общему знаменателю 9: \[ \frac{2}{3}x = \frac{6}{9}x. \] Таким образом, общее количество прочитанных страниц: \[ \frac{1}{9}x + \frac{6}{9}x = \frac{7}{9}x. \]

6. Теперь можем определить, сколько страниц осталось: \[ x - \frac{7}{9}x = \frac{2}{9}x. \] По условию задачи, это количество страниц равняется 20: \[ \frac{2}{9}x = 20. \]

7. Чтобы найти общее количество страниц в книге \( x \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{9}{2} \): \[ x = 20 \times \frac{9}{2} = 20 \times 4.5 = 90. \]

Таким образом, в книге всего 90 страниц.