4*. Дано уравнение окружности х² + 4x + y² = 10. Ука- жите координаты ее центра и радиус.

Чтобы определить координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением \(x^2 + 4x + y^2 = 10\), сначала упростим уравнение до стандартной формы окружности.

1. Приведение к стандартной форме: Уравнение окружности имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) — координаты центра, а \(r\) — радиус.

   Начнем с уравнения: \[ x^2 + 4x + y^2 = 10 \]

   Сначала преобразуем часть с \(x\): \[ x^2 + 4x \quad \text{добавим и вычтем} \quad 4 \quad \text{(так как } (4/2)^2 = 4\text{)} \] \[ x^2 + 4x + 4 - 4 + y^2 = 10 \] \[ (x + 2)^2 - 4 + y^2 = 10 \] \[ (x + 2)^2 + y^2 = 14 \]

2. Определение центра и радиуса: Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме: \[ (x + 2)^2 + (y - 0)^2 = 14 \] Здесь видно, что:

   • Центр окружности находится в точке \((-2, 0)\).
   • Радиус \(r\) равен \(\sqrt{14}\).

Таким образом, координаты центра окружности: \((-2, 0)\), а радиус окружности: \(\sqrt{14}\).