Отметьте пять точек и обозначьте их буквами О, А, В, С, D. а) Постройте точки А1, В1, С1, D1 так, чтобы при гомотетии с центром в точке О и коэффициентом 2 точки А, В, С и D перешли соответственно в точки А1, В1, С1 и D1; б) выполните предыдущее задание для гомотетии с центром в точке О и коэффициентом = –3.

Чтобы решить задачу, давайте разберемся, что такое гомотетия. Гомотетия — это преобразование, которое масштабирует фигуры относительно определенной точки (центра гомотетии) с заданным коэффициентом. В вашем случае точки О, А, В, С и D будут основой для построения новых точек А1, В1, С1 и D1.

а) Для гомотетии с центром в точке О и коэффициентом 2:

1. Найдите координаты точки О, например, пусть О(0, 0).
2. Обозначьте координаты точек А, В, С и D как A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC), D(xD, yD).
3. Чтобы получить новые точки (А1, В1, С1, D1), используем формулы:
   • A1 = O + 2(A - O) = (2xA, 2yA)
   • B1 = O + 2(B - O) = (2xB, 2yB)
   • C1 = O + 2(C - O) = (2xC, 2yC)
   • D1 = O + 2(D - O) = (2xD, 2yD)

Таким образом, просто умножаем каждую координату точек A, B, C и D на 2.

б) Для гомотетии с центром в точке О и коэффициентом -3:

1. Используем ту же систему координат для точек О, А, В, С и D.
2. Находим новые точки так:
   • A1 = O - 3(A - O) = (−3xA, −3yA)
   • B1 = O - 3(B - O) = (−3xB, −3yB)
   • C1 = O - 3(C - O) = (−3xC, −3yC)
   • D1 = O - 3(D - O) = (−3xD, −3yD)

В этом случае каждая координата умножается на -3, что также отражает изменение направления на противоположное.

Итак, в обеих задачах вы получаете новые точки, используя указанные формулы для гомотетии. Это способ визуализировать, как точки изменяются в зависимости от коэффициента и центра. Если у вас есть конкретные координаты для точек, вы можете подставить их в формулы для получения точных значений!