Составьте уравнение окружности с центром С(3; 1), если она проходит через точку М(0; 5).

Чтобы составить уравнение окружности с центром в точке \( C(3; 1) \) и проходящей через точку \( M(0; 5) \), необходимо сначала найти радиус окружности. Радиус является расстоянием от центра окружности до любой точки на окружности.

Расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) можно найти по формуле:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В данном случае, \( (x_1, y_1) = (3, 1) \) и \( (x_2, y_2) = (0, 5) \). Подставим эти координаты в формулу:

\[ r = \sqrt{(0 - 3)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь, когда мы знаем радиус окружности, можем записать уравнение окружности с центром в точке \( C(h, k) \) и радиусом \( r \):

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

Подставляем \( h = 3 \), \( k = 1 \), и \( r = 5 \):

\[ (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 5^2 \]

Таким образом, уравнение окружности будет:

\[ (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 25 \]

Это уравнение описывает окружность, центрированную в точке \( C(3; 1) \) и проходящую через точку \( M(0; 5) \).