Для нахождения площади параллелограмма, зная его меньшую сторону и отрезки, на которые перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей, делит большую сторону, можно воспользоваться следующей информацией.
Обозначим:
- меньшая сторона ( a = 29 , \text{см} ),
- большая сторона делится на отрезки ( b_1 = 33 , \text{см} ) и ( b_2 = 12 , \text{см} ).
Сначала найдем длину большей стороны. Она равна сумме отрезков, на которые перпендикуляр делит её:
[
B = b_1 + b_2 = 33 , \text{см} + 12 , \text{см} = 45 , \text{см}.
]
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма:
[
S = a \cdot h,
]
где ( h ) – высота, опущенная на большую сторону. Высота ( h ) в данном случае будет равна длине перпендикуляра, проведенного из точки пересечения диагоналей.
Поскольку мы знаем, что площадь также можно выразить через большую сторону и высоту, выражая её как ( S = B \cdot h ), нам нужна большая сторона и высота. Напоминаем, что по свойствам параллелограмма можно сказать, что перпендикуляр от точки пересечения диагоналей в точности делит его.
Чтобы найти высоту ( h ), воспользуемся следующим уравнением с учетом заметного факта о средних отрезках при делении:
[
h = \frac{(b_1 \cdot a + b_2 \cdot a)}{B} = \frac{(33 \cdot 29 + 12 \cdot 29)}{45}.
]
Это равно:
[
h = \frac{29 \cdot (33 + 12)}{45} = \frac{29 \cdot 45}{45} = 29 , \text{см}.
]
Теперь подставляем полученные значения в формулу для площади:
[
S = B \cdot h = 45 \cdot 29.
]
Теперь вычисляем:
[
S = 1305 , \text{см}^2.
]
Таким образом, площадь параллелограмма равна ( 1305 , \text{см}^2 ).
