16х²-24х+3

Чтобы решить задачу, связанную с выражением \(16x^2 - 24x + 3\), давайте рассмотрим его более подробно.

Это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни, используя формулу решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения в форме \(ax^2 + bx + c\). В нашем случае:

• \(a = 16\)
• \(b = -24\)
• \(c = 3\)

Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 3 = 576 - 192 = 384 \]

Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем подставить его в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{384}}{2 \cdot 16} \]

Упростим:

\[ x = \frac{24 \pm \sqrt{384}}{32} \]

Затем найдем \(\sqrt{384}\). Можно упростить его:

\[ \sqrt{384} = \sqrt{256 \cdot 1.5} = 16\sqrt{1.5} \]

Подставим обратно:

\[ x = \frac{24 \pm 16\sqrt{1.5}}{32} \]

Теперь упростим выражение, разделив числитель:

\[ x = \frac{24}{32} \pm \frac{16\sqrt{1.5}}{32} = \frac{3}{4} \pm \frac{\sqrt{1.5}}{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(16x^2 - 24x + 3 = 0\) равны:

\[ x_1 = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{1.5}}{2} \]

\[ x_2 = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{1.5}}{2} \]

Если вам нужно больше информации или пояснений, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы!