Найдите корни квадратного трёхчлена 16х²-24х+3

Чтобы найти корни квадратного трёхчлена \(16x^2 - 24x + 3\), мы можем использовать дискриминант и формулу корней квадратного уравнения.

Квадратный трёхчлен имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 16\), \(b = -24\), \(c = 3\).

1. Сначала найдем дискриминант (D):

   Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

   Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 3 \] \[ D = 576 - 192 \] \[ D = 384 \]

2. Теперь используем дискриминант для поиска корней:

   Формула для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставим значения: \[ x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{384}}{2 \cdot 16} \] \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{384}}{32} \]

   Теперь упростим \(\sqrt{384}\): \[ \sqrt{384} = \sqrt{64 \cdot 6} = 8\sqrt{6} \]

   Подставим это значение обратно в формулу: \[ x = \frac{24 \pm 8\sqrt{6}}{32} \] \[ x = \frac{24}{32} \pm \frac{8\sqrt{6}}{32} \] \[ x = \frac{3}{4} \pm \frac{\sqrt{6}}{4} \]

Таким образом, корни квадратного трёхчлена \(16x^2 - 24x + 3\) равны: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{6}}{4}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{6}}{4} \]