С помощью шаблона параболы у=х² постройте график функций у=2-(х+3)²
Чтобы построить график функции \( y = 2 - (x + 3)^2 \) с помощью шаблона параболы \( y = x^2 \), давайте рассмотрим шаги, которые помогут вам в этом процессе.
Преобразование уравнения: Начнем с функции \( y = 2 - (x + 3)^2 \). Эта функция является параболой, но с некоторыми изменениями.
Шаблон параболы: У нас есть шаблон \( y = x^2 \), который представляет собой параболу, направленную вверх, с вершиной в начале координат (0,0).
Смещение и направление:
- В исходной функции мы видим, что \( (x + 3) \) смещает параболу влево на 3 единицы, так как \( x + 3 = 0 \) при \( x = -3 \).
- Далее, выражение \( -(x + 3)^2 \) означает, что парабола перевернута, то есть направлена вниз.
- Константа \( 2 \) сдвигает всю график вверх на 2 единицы.
Определение вершины: Вершина параболы \( y = 2 - (x + 3)^2 \) находится в точке \( (-3, 2) \).
Построение графика:
- Начните с точки вершины \( (-3, 2) \).
- Теперь, учитывая, что парабола открыта вниз, вы можете взять несколько значений \( x \) по обе стороны от -3 и подсчитать соответствующие значения \( y \).
- Например:
- Для \( x = -2 \): \( y = 2 - (-2 + 3)^2 = 2 - 1 = 1 \) (точка (-2, 1))
- Для \( x = -4 \): \( y = 2 - (-4 + 3)^2 = 2 - 1 = 1 \) (точка (-4, 1))
- Для \( x = -1 \): \( y = 2 - (-1 + 3)^2 = 2 - 4 = -2 \) (точка (-1, -2))
- Для \( x = -5 \): \( y = 2 - (-5 + 3)^2 = 2 - 4 = -2 \) (точка (-5, -2))
Соединение точек: После определения нескольких точек вы можете соединить их плавной кривой, чтобы получить график вашей функции.
Таким образом, график функции \( y = 2 - (x + 3)^2 \) — это вниз обращенная парабола с вершиной в точке \( (-3, 2) \). Надеюсь, это поможет вам при построении графика!
