Сколько существует натуральных четырехзначных чисел которые не начинаются на 5, 9, а в разряде сотен стоит нечетное число?
Чтобы найти количество четырехзначных натуральных чисел, которые удовлетворяют условиям задачи, разложим задачу на части:
Четырехзначные числа имеют вид \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\) - цифры числа.
Условия задачи:
\(a\) (первая цифра) не может быть 5 или 9. Так как \(a\) - первая цифра четырехзначного числа, она может принимать значения от 1 до 9, кроме 5 и 9. Таким образом, возможные значения для \(a\): 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8. Итого, 7 вариантов.
\(c\) (цифра разряда сотен) должна быть нечетной. Нечетными цифрами от 0 до 9 являются: 1, 3, 5, 7, 9. Для \(c\) мы можем использовать 1, 3, 5, 7, 9. Итого, 5 возможных вариантов.
Цифры \(b\) и \(d\) могут принимать любые значения от 0 до 9, что дает по 10 возможных вариантов для каждой из них.
Теперь мы можем рассчитать общее количество четырехзначных чисел, соблюдающих эти условия:
\[ \text{Общее количество} = (\text{Количество вариантов для } a) \times (\text{Количество вариантов для } b) \times (\text{Количество вариантов для } c) \times (\text{Количество вариантов для } d) \]
Подставляем значения:
\[ \text{Общее количество} = 7 \times 10 \times 5 \times 10 \]
Теперь выполним умножение:
\[ 7 \times 10 = 70 \] \[ 70 \times 5 = 350 \] \[ 350 \times 10 = 3500 \]
Таким образом, существует 3500 натуральных четырехзначных чисел, которые не начинаются на 5 или 9, а в разряде сотен стоит нечетное число.
