1. Когда мотоциклист поехал вдогонку за велосипедистом, между ними было расстояние 37 км. Скорость мотоциклиста 50 км/ч, велосипедиста – 13 км/ч. Как скоро мотоциклист догонит…

Рассмотрим задачу. У нас есть мотоциклист и велосипедист, расстояние между которыми составляет 37 км. Скорость мотоциклиста — 50 км/ч, а велосипедиста — 13 км/ч.

Для того чтобы выяснить, через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, нужно определить их скорость относительного движения. Скорость мотоциклиста относительно велосипедиста можно найти, вычтя скорость велосипедиста из скорости мотоциклиста:

\[ V_{отн} = V_{мотоциклиста} - V_{велосипедиста} = 50 \text{ км/ч} - 13 \text{ км/ч} = 37 \text{ км/ч}. \]

Теперь мы знаем, что мотоциклист сокращает расстояние в 37 км со скоростью 37 км/ч. Для того чтобы найти время, за которое он догонит велосипедиста, мы можем воспользоваться формулой:

\[ t = \frac{S}{V}, \]

где \( S \) — это расстояние (37 км), а \( V \) — это скорость относительного движения (37 км/ч). Подставим значения:

\[ t = \frac{37 \text{ км}}{37 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час}. \]

Таким образом, мотоциклист догонит велосипедиста через 1 час.