x³+3x=3, 5x²
Чтобы решить уравнение \( x^3 + 3x = 5x^2 \), начнем с приведения всех членов к одной стороне уравнения. Это позволит упростить задачу:
Переносим все члены с правой стороны на левую: \[ x^3 + 3x - 5x^2 = 0 \]
Приведем подобные члены: \[ x^3 - 5x^2 + 3x = 0 \]
Теперь у нас есть кубическое уравнение. Давайте подробнее его разберем.
- Мы можем вынести общий множитель \(x\): \[ x(x^2 - 5x + 3) = 0 \]
Это означает, что одно из решений — \(x = 0\). Найдем другие решения, решая квадратное уравнение \(x^2 - 5x + 3 = 0\).
Используем формулу дискриминанта для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13 \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня. Находим корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставив значения, получаем: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2} \]
Таким образом, у нас есть три решения уравнения:
- \(x = 0\)
- \(x = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}\)
- \(x = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}\)
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
