X³+3x=3,5x²

Чтобы решить уравнение \( x^3 + 3x = 3,5x^2 \), сначала перенесём все слагаемые на одну сторону, чтобы упростить его:

\[ x^3 - 3,5x^2 + 3x = 0 \]

Теперь можно вынести общий множитель. В данном случае можно вынести \( x \):

\[ x(x^2 - 3,5x + 3) = 0 \]

Это дает нам одно из решений:

\[ x = 0 \]

Теперь мы должны решить квадратное уравнение \( x^2 - 3,5x + 3 = 0 \). Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -3,5 \), \( c = 3 \). Сначала находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 \] \[ D = 12.25 - 12 = 0.25 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения будут два различных решения:

\[ x = \frac{3,5 \pm \sqrt{0,25}}{2} \] \[ x = \frac{3,5 \pm 0,5}{2} \]

Теперь находим корни:

1. Когда используем \( 3,5 + 0,5 \): \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \]

2. Когда используем \( 3,5 - 0,5 \): \[ x_2 = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 2 \)
3. \( x = 1.5 \)

Итак, все корни уравнения \( x^3 + 3x = 3,5x^2 \) это \( x = 0, \, x = 2, \, x = 1.5 \).