Ваня, Женя и Соня стреляли вполне мишени в тире. Каждый сделал по 5 выстрелов. Все мальчики попали в мишень разное количество раз, а всего оказалось 10 попаданий .Больше всего пападаний было у Сени 1) Сколько раз попал в мишень Соня? 2)Известно, что Женя попал в мишень на 1 раз больше, чем Ваня. Сколько раз попал в мишень Ваня?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть три человека: Ваня, Женя и Соня. Каждый из них сделал по 5 выстрелов, и в сумме они попали в мишень 10 раз. Поскольку все попали в мишень разное количество раз, это означает, что количество попаданий у каждого из них отличается.

Сначала обозначим количество попаданий у каждого:

• Пусть Ваня попал в мишень x раз.
• Женя попал в мишень на 1 раз больше, чем Ваня, значит, Женя попал в мишень x + 1 раз.
• Обозначим количество попаданий Сони как y раз.

Теперь, по условию, у нас есть следующее уравнение:

\[ x + (x + 1) + y = 10 \]

Это уравнение можно упростить:

\[ 2x + 1 + y = 10 \] \[ 2x + y = 9 \] (1)

Также известно, что количество попаданий у каждого отличается. Поскольку больше всего попаданий у Сени, значит, \( y > x + 1 \).

Теперь, у нас есть два условия: уравнение (1) и неравенство \( y > x + 1 \). Давайте рассмотрим возможные значения для x (попадания Вани):

1. Если \( x = 0 \): \[ 2(0) + y = 9 \Rightarrow y = 9 \] (это невозможно, так как Женя не может иметь 0 попаданий и все три значения должны быть разными).

2. Если \( x = 1 \): \[ 2(1) + y = 9 \Rightarrow y = 7 \] (также невозможно, так как Женя не может иметь 2 попадания и все три значения должны быть разными).

3. Если \( x = 2 \): \[ 2(2) + y = 9 \Rightarrow y = 5 \] Здесь у нас: Ваня — 2, Женя — 3, Соня — 5. Все значения разные. Это подходит!

Теперь подставим обратно:

• Ваня попал в мишень 2 раза.
• Женя (x + 1) попал в мишень 3 раза.
• Соня (y) попал в мишень 5 раз.

Таким образом, ответы следующие:

1. Соня попал в мишень 5 раз.
2. Ваня попал в мишень 2 раза.