Объём усечённой пирамиды с квадратными основаниями вычисляется по формуле V = h 3 ( a 2 + b 2 + a b ) . V= 3 h ​ (a 2 +b 2 +ab). Найдите объём усечённой пирамиды, если a = 8 a=8см, b = 6 b=6см, h = 9 h=9см.

Давайте подробно разберём, как вычислить объём усечённой пирамиды с квадратными основаниями, используя данную формулу:

\[ V = \frac{h}{3} (a^2 + b^2 + ab) \]

Где:

• \( a \) — длина стороны нижнего основания,
• \( b \) — длина стороны верхнего основания,
• \( h \) — высота усечённой пирамиды.

Подставим известные значения в формулу:

• \( a = 8 \, \text{см} \)
• \( b = 6 \, \text{см} \)
• \( h = 9 \, \text{см} \)

Теперь посчитаем отдельные части формулы:

1. Вычислим \( a^2 \): \[ a^2 = 8^2 = 64 \]

2. Вычислим \( b^2 \): \[ b^2 = 6^2 = 36 \]

3. Вычислим произведение \( ab \): \[ ab = 8 \times 6 = 48 \]

Теперь сложим все эти значения:

\[ a^2 + b^2 + ab = 64 + 36 + 48 = 148 \]

Теперь можем подставить это значение в формулу объёма и найти объём:

\[ V = \frac{9}{3} \times 148 = 3 \times 148 = 444 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объём усечённой пирамиды составляет \( 444 \, \text{см}^3 \).