Два велосипедиста одновременно отправились в 144-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 6 км/ч больше, чем второй, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найди скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v + 6 \) км/ч, поскольку он едет на 6 км/ч быстрее.
Дистанция обоих велосипедистов составляет 144 километра.
Теперь мы можем записать время, которое они потратили на пробег:
- Для второго велосипедиста время будет: \[ t_2 = \frac{144}{v} \]
- Для первого велосипедиста время будет: \[ t_1 = \frac{144}{v + 6} \]
По условию задачи первый велосипедист пришел к финишу на 4 часа раньше второго, поэтому мы можем записать уравнение: \[ t_2 = t_1 + 4 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{144}{v} = \frac{144}{v + 6} + 4 \]
Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на \( v(v + 6) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 144(v + 6) = 144v + 4v(v + 6) \] Раскроем скобки: \[ 144v + 864 = 144v + 4v^2 + 24v \] Упростим уравнение, убрав \( 144v \) с обеих сторон: \[ 864 = 4v^2 + 24v \]
Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 4v^2 + 24v - 864 = 0 \] Теперь поделим все коэффициенты на 4, чтобы упростить его: \[ v^2 + 6v - 216 = 0 \]
Теперь применим формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-216) = 36 + 864 = 900 \]
Теперь найдём корни уравнения с использованием формулы: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 30}{2} \]
Рассмотрим оба случая:
- \( v = \frac{24}{2} = 12 \)
- \( v = \frac{-36}{2} = -18 \) (это значение не имеет физического смысла, поскольку скорость не может быть отрицательной)
Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет \( v = 12 \) км/ч.
Ответ: Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 12 км/ч.
