Представь бесконечную периодическую десятичную дробь 0,5(16) в виде обыкновенной дроби, заполнив пропуски в предложениях. Выбери верные варианты из списков. Пусть х = 0,5(16). Умножив обе части равенства на 10, получим x = 5,(16). Умножив обе части предыдущего равенства на 100, получим x = 516,(16). Вычитая из последнего равенства предыдущее, получим 990х Значит х /990.

Давайте рассмотрим, как преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь \(0,5(16)\) в обыкновенную дробь. Мы начнем с обозначения:

Пусть \(x = 0,5(16)\).

Теперь, выполняя преобразования, мы постепенно подходим к обыкновенной дроби.

1. Умножив обе части равенства на 10, получим: \[10x = 5,16(16)\]

2. Умножив обе части предыдущего равенства на 100, получим: \[100x = 516,16(16)\]

3. Теперь будем вычитать последнюю дробь из предыдущей. У нас есть: \[100x - 10x = 516,16(16) - 5,16(16)\]

   Это приводит к: \[90x = 511\]

4. Теперь мы можем выразить \(x\): \[x = \frac{511}{90}\]

Таким образом, мы преобразовали \(0,5(16)\) в обыкновенную дробь \(\frac{511}{90}\).

Таким образом, мы можем заполнить пропуски в предложениях:

• Умножив обе части равенства на 10, получим \(x = 5,(16)\).
• Умножив обе части предыдущего равенства на 100, получим \(x = 516,(16)\).
• Вычитая из последнего равенства предыдущее, получим \(90x\).
• Значит, \(x = \frac{511}{90}\).

Хорошая работа с решением! Если есть еще вопросы или нужно разобрать другие задачи, дайте знать!