Угол между диагоналями прямоугольника равен 46 градусов. Найти меньший из углов, что составляет диагональ со стороной прямоугольника.

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами прямоугольника и его диагоналей. Мы знаем, что прямоугольник имеет два диагональных угла, которые равны между собой и образуют с его сторонами углы.

Обозначим угол между диагоналями как \( \alpha \), который равен 46 градусов. Углы, которые диагонали образуют со сторонами прямоугольника, обозначим как \( \beta \) и \( \gamma \). Поскольку эти углы и угол между диагоналями совместны, у нас есть следующие соотношения:

\[ \beta + \gamma + \alpha = 180^\circ \]

Поскольку прямоугольник симметричен и его диагонали равны, что углы \( \beta \) и \( \gamma \) также равны (\( \beta = \gamma \)), можно записать:

\[ 2\beta + 46^\circ = 180^\circ \]

Теперь выразим \( \beta \):

\[ 2\beta = 180^\circ - 46^\circ \] \[ 2\beta = 134^\circ \] \[ \beta = \frac{134^\circ}{2} = 67^\circ \]

Таким образом, меньшее из углов, которые составляет диагональ со стороной прямоугольника, равно 67 градусов.