В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=3, cosA=25/5. Найдите AC.

Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.

1. Суть задачи: В треугольнике ABC угол C равен 90°, длина стороны BC равна 3, а косинус угла A равен \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \). Необходимо найти длину стороны AC.

2. Правильное решение: Мы используем основные тригонометрические функции. Зная косинус угла A, можем найти синус:

   \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Подставим значение косинуса:

   \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

3. Теперь мы можем использовать тангенс угла A, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

   \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{2} \]

4. Также мы знаем, что \( \tan A = \frac{BC}{AC} \). Подставляем известные значения:

   \[ \frac{BC}{AC} = \frac{3}{AC} \]

   Приравниваем тангенсы:

   \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \]

   Отсюда находим:

   \[ AC = 2 \times 3 = 6 \]

Теперь по поводу твоего ответа: ты не указал ответ на задание, что и является ошибкой. Вместо этого нужно было провести все вычисления, как мы это сделали, и получить правильный ответ - 6.

Если будут вопросы или нужна еще помощь с решениями, дай знать. Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!