Два участка земли одинаковой площади обнесены заборами. первый участок имеет форму квадрата с длиной стороны 20 м, а второй форму прямоугольника,ширина которогоравна 8 м. на каком участке забор длиннее и на сколько метров?
Для решения задачи сначала найдём площадь первого участка, который имеет форму квадрата со стороной 20 метров. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
\[ \text{Площадь} = \text{сторона}^2 \]
Таким образом, площадь первого участка:
\[ 20 \, \text{м} \times 20 \, \text{м} = 400 \, \text{м}^2 \]
Теперь, так как второй участок тоже имеет такую же площадь (400 м²), определим длину второй стороны прямоугольника, зная, что ширина этого участка равна 8 м. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[ \text{Площадь} = \text{ширина} \times \text{длина} \]
Подставим известные значения:
\[ 400 \, \text{м}^2 = 8 \, \text{м} \times \text{длина} \]
Теперь решим уравнение относительно длины:
\[ \text{длина} = \frac{400 \, \text{м}^2}{8 \, \text{м}} = 50 \, \text{м} \]
Теперь мы знаем размеры обоих участков: первый участок имеет сторону 20 метров, а второй участок имеет ширину 8 метров и длину 50 метров.
Далее, вычислим длину заборов (периметр) для каждого участка.
Периметр квадрата рассчитывается по формуле:
\[ \text{Периметр} = 4 \times \text{сторона} \]
Для первого участка:
\[ \text{Периметр}_{1} = 4 \times 20 \, \text{м} = 80 \, \text{м} \]
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[ \text{Периметр} = 2 \times (\text{ширина} + \text{длина}) \]
Для второго участка:
\[ \text{Периметр}_{2} = 2 \times (8 \, \text{м} + 50 \, \text{м}) = 2 \times 58 \, \text{м} = 116 \, \text{м} \]
Теперь сравним периметры заборов:
- Периметр первого участка (квадрат) = 80 м
- Периметр второго участка (прямоугольник) = 116 м
Таким образом, забор второго участка длиннее заборa первого, и разница в их длине составит:
\[ 116 \, \text{м} - 80 \, \text{м} = 36 \, \text{м} \]
Ответ: Забор второго участка длиннее на 36 метров.
