38. Луч OF делит

Пусть угол \( \angle AOF \) обозначен как \( x \). Тогда угол \( \angle BOF \) будет \( x + 30^\circ \) (поскольку один угол на 30° больше другого).

Согласно условиям задачи, сумма углов \( \angle AOF \) и \( \angle BOF \) равна \( \angle AOB \):

\[ \angle AOF + \angle BOF = \angle AOB \]

Подставляем известные значения:

\[ x + (x + 30^\circ) = 140^\circ \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 2x + 30^\circ = 140^\circ \]

Теперь вычтем 30° из обеих сторон:

\[ 2x = 110^\circ \]

Делим обе стороны на 2:

\[ x = 55^\circ \]

Теперь мы можем найти угол \( \angle BOF \):

\[ \angle BOF = x + 30^\circ = 55^\circ + 30^\circ = 85^\circ \]

Таким образом,

\[ \angle AOF = 55^\circ, \quad \angle BOF = 85^\circ. \]

Ответ: \( \angle AOF = 55^\circ \) и \( \angle BOF = 85^\circ \).