Представь бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной несократимой дроби: 0,3(56). Запиши в поле ответа обыкновенную дробь, используя знак «/».
Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь \(0,3(56)\) в виде обыкновенной несократимой дроби, следуйте следующим шагам.
Обозначим \(x = 0,3(56)\).
Запишем дробь с учётом периодической части: \[ x = 0,3565656...\ \]
Умножим обе стороны уравнения на 1000 (т.к. у нас есть 3 числа до первой периодической части) для устранения десятичной точки: \[ 1000x = 356,565656...\ \]
Теперь умножим обе стороны на 100 (т.к. после запятой у нас 2 цифры в периоде): \[ 10000x = 35656,565656...\ \]
Далее вычтем первое уравнение из второго: \[ (10000x - 1000x) = (35656,565656... - 356,565656...) \] \[ 9000x = 35200 \]
Теперь выразим \(x\): \[ x = \frac{35200}{9000} \]
Упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для чисел 35200 и 9000 НОД равен 100.
- Делим числитель и знаменатель на 100: \[ x = \frac{352}{90} \]
Далее делим числитель и знаменатель на 2 для получения несократимой дроби: \[ x = \frac{176}{45} \]
Таким образом, обыкновенная несократимая дробь, соответствующая \(0,3(56)\), будет: \[ 176/45 \]
