"Правильная шестиугольная призма объемом 72 и площадью основания 8 совмещена с шаром так, что высота призмы является диаметром шара. Найдите объем шара. В ответе укажите…
"Правильная шестиугольная призма объемом 72 и площадью основания 8 совмещена с шаром так, что высота призмы является диаметром шара. Найдите объем шара. В ответе укажите значение, умноженное на 1π."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты успешно нашёл, что объём призмы равен \( V = hS \), но давай внимательно рассмотрим шаги решения, чтобы понять, где могла произойти ошибка:
Определяем высоту призмы. Объём призмы у нас равен 72, а площадь основания — 8. Используем формулу для объёма призмы:
\[ V = hS \implies h = \frac{V}{S} = \frac{72}{8} = 9 \]
Это верно! Высота призмы равна 9.
Находим радиус шара. Высота нашей призмы (9) является диаметром шара, значит:
\[ R = \frac{h}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \]
Тут тоже всё правильно. Радиус шара — 4.5.
Находим объём шара. Формула для вычисления объёма шара:
\[ V_{ш} = \frac{4}{3}\pi R^3 \]
Подставим наш радиус:
\[ V_{ш} = \frac{4}{3}\pi (4.5)^3 \]
Прежде чем высчитывать, посчитаем \( (4.5)^3 = 91.125 \). Теперь подставляем это значение:
\[ V_{ш} = \frac{4}{3}\pi \cdot 91.125 = \frac{364.5}{3}\pi = 121.5\pi \]
Вот так мы и получили правильный ответ — \( 121.5 \).
Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является правильным, так как ты не произвёл расчёты. Основная ошибка заключалась в том, что ты не нашёл окончательный результат.
Как ты думаешь, стало ли понятнее? Если есть вопросы, не стесняйся задавать! И не забудь оценить ответ лайком или дизлайком.
