разложить на множетили 17*51*27 вынести из под знака корня

Чтобы разложить выражение \( 17 \times 51 \times 27 \) и вынести из-под знака корня, начнем с нахождения произведения.

1. Найдем произведение: \[ 17 \times 51 = 867 \] \[ 867 \times 27 = 23309 \]

2. Теперь мы можем найти корень из \( 23309 \). Однако, в этом случае имеет смысл рассмотреть разложение на множители, чтобы упростить корень.

3. Разложим каждое число на простые множители:

   • \( 17 \) — простое число.
   • \( 51 = 3 \times 17 \).
   • \( 27 = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 \).

4. Теперь соберем все множители: \[ 17 \times (3 \times 17) \times (3^3) = 17^2 \times 3^4 \]

5. Теперь найдем, как это влияет на корень: \[ \sqrt{17^2 \times 3^4} = \sqrt{17^2} \times \sqrt{3^4} \]

6. Упростим: \[ \sqrt{17^2} = 17 \quad \text{и} \quad \sqrt{3^4} = 3^2 = 9 \]

7. Таким образом, можем вынести из-под знака корня: \[ \sqrt{17 \times 51 \times 27} = 17 \times 9 = 153 \]

Итак, корень из произведения \( 17 \times 51 \times 27 \) равен \( 153 \).